Tim 2 số tự nhiên a và b biết BCNN(a;b)=300 ; ƯCLN(a;b)=15 và a+15=b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
0
HT
1
NX
4 tháng 9 2023
Vì \(BCNN\left(a,b\right)=300\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\)
\(\Leftrightarrow a.b=300.15=4500\)
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\) nên \(a=15m\) và \(b=15n\) với \(ƯCLN=\left(m,n\right)=1\)
Vì \(a+15=b\Rightarrow15m+15=15n\Rightarrow15\left(m+1\right)=15n\)
\(\Leftrightarrow m+1=n\)
Mà \(a.b=4500\Rightarrow15m.15n=4500\Rightarrow15.15.m.n=4500\)
\(\Leftrightarrow m.n=20\)
\(\Leftrightarrow m=1\) và \(n=20\) hoặc \(m=4\) và \(n=5\)
B
0
TT
0
GL
1
F
0
PH
1
6 tháng 4 2016
Vì BCNH A ; B) = 300 ; ƯCLN ( A ; B ) = 15 \(\Rightarrow\) AB = 4500
Ta có : ƯCLN ( A , B ) = 15 \(\Rightarrow\) A = 15k ; B = 15q Với ƯCLN ( k ; q ) = 1
\(\Rightarrow\) 15k x 15q = 4500
\(\Rightarrow\) 225kq = 4500
\(\Rightarrow\) kq = 20
Mà ƯCLN ( k ; q ) = 1
Vậy từ đó ta có bảng sau :
| k | 1 | 4 | 5 | 20 |
| A | 15 | 60 | 75 | 300 |
| q | 20 | 5 | 4 | 1 |
| B | 300 | 75 | 60 | 15 |
Mà theo đề bài A + 15 = B \(\Rightarrow\) A = 60 b = 75
Đặt a/b=c/d (c/d là phân số tối giản ; c và d thuộc N*)
Ta có: BCNN(a;b)=300 =>a.d=300 (1)
UCLN(a;b)=15=>b:d=15(2)
Thay b=a+15 vào (2) ta được:
(a+15):d=15 <=> a+15=15d <=>a=15d-15
Thay a=15d-15 vào (1) ta được:
(15d-15)d=300 <=>15d2-15d-300=0<=>d2-d-20=0 <=> d=5(nhận) hoặc d=-4(loại)
=>a=15d-15=15.5-15=60
=>b=a+15=60+15=75
vậy,a=60 và b=75
Ta có:
\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=> \(15=\frac{a.b}{300}\)
=> a.b= 15.300=4500
Thay b = 15+a. Ta được:
( 15 + a ) . a = 4500
Ta thấy : 75.60=4500
Vậy a = 75 và b = 60